Ansys Lumerical | SPAD暗计数率模拟

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单光子雪崩探测器 （SPAD） 偏置于击穿上方，由于倍增增益非常高，即使在检测到单个光子时也会产生较大的雪崩电流。然而，由于半导体中可以通过热生成形成电子-空穴对，即使没有任何光子存在，即在黑暗条件下，也会触发雪崩。描述这种现象的指标通常称为暗计数率，有时也称为暗噪声。它表示每秒暗雪崩的数量。此示例演示了如何模拟Si SPAD中的暗计数率。我们还展示了针对专有 Si SPAD 器件的暗计数率测量的基准测试。

概述

本例中DCR的计算包括两个主要步骤：使用Ansys Lumerical CHARGE模拟电场和热生成速率，然后在Ansys Lumerical脚本中计算雪崩触发概率和暗计数率。如上图所示。

运行和结果部分中模拟的 2D SPAD 设备表示用于说明模拟工作流的示例设备。要查看针对实际测量设备的基准仿真结果，请转到附录。此示例需要版本 2023 R2.1 或更高版本才能运行。

第 1 步：模拟电场和暗发生率

此步骤是使用Ansys Lumerical CHARGE进行的给定了掺杂曲线、材料和几何形状的典型半导体器件仿真。该步骤尚不支持 3D模拟，因此仿真以 2D 形式进行，仿真时需要关闭冲击电离模型，器件偏置扫描至击穿电压以上。关闭冲击电离模型是因为在后续的步骤2中我们会使用雪崩触发概率 （ATP） 模型，这会使仿真变得简单直接（冲击电离模型的典型 CHARGE 方程出现收敛问题的概率非常低）。

第 2 步：计算雪崩触发概率和暗计数率

雪崩触发概率 （ATP） 是一个介于 0 和 1 之间的无单位数字，表示在 Si SPAD 内部某个位置产生的单个电子-空穴对将导致自我维持雪崩的概率。可以使用lumerical脚本命令中的atp指令，基于步骤1中Si SPAD的Ansys Lumerical CHARGE仿真得到的输入电场和温度，计算出每一条电场场对应的ATP。我们通过在一束场线上运行 atp 命令来获得 2D ATP。目前，脚本无法以 3D 形式计算 ATP。有关如何计算非硅材料的 ATP 的更多信息，请参阅“进一步应用模型”部分。

暗计数率 （DCR） 是衡量在黑暗条件下每秒触发 SPAD 事件数的指标（即由于 SPAD 内部的热过程）。这是从热生成速率（即每秒在每个位置产生的电子-空穴对数）和ATP（即在某个位置产生的单个电子-空穴对导致自持雪崩的概率）得出的综合量。考虑的热生成速率是陷阱辅助SRH复合和带间隧穿（BBT），它们是DCR的最主要来源。在此示例中，我们根据步骤1和2D ATP的热生成率结果，在Ansys Lumerical脚本中计算DCR,作为后处理。

运行和结果

第 1 步：模拟电场和暗发生率

打开并运行 CHARGE 项目文件 spad_charge_project.ldev。这将运行SPAD设备的2D CHARGE仿真，如下图所示（分别为网格上的CAD模型和掺杂曲线）。

电压范围足够高，以确保高于击穿范围。必须关闭乘法区域材料（此处为 Si）中的冲击电离模型。这确保了在步骤 2 中模拟 ATP 计算的正确电场。步骤 1 的主要结果是 2D 电场（如下图左图所示）和热复合率（如下图右图所示）为 -30 V 偏置时的净复合 （SRH + BBT）。在这种偏差下，净重组以 BBT 为主，而 BBT 则在最大领域占主导地位，如下图所示。

第 2 步：计算雪崩触发概率 （ATP） 和暗计数率 （DCR）

当文件 spad_charge_project.ldev 仍处于打开状态时，打开并运行脚本文件 calculate_atp_2d.lsf。确保文件 calculate_atp_2d_helper.lsf 位于同一文件夹中，因为它包含一些在calculate_stp_2d.lsf脚本里需要用到的函数。

在此步骤中，我们将从步骤 1 的 CHARGE 仿真中提取电场以及 SRH 和 BBT 复合速率，并使用它们来计算 2D ATP 和 DCR。2D ATP 的计算基于 Lumerical 内置脚本命令 atp，该命令沿一条电场线计算 ATP。随后，通过对 2D ATP 和热生成速率（负复合）的乘积进行积分，我们计算出 DCR 与电压的函数关系。

下图显示了三种不同电压（-21 V、-25 V、-30 V）下的二维 ATP，其中击穿电压约为 -20 V。在这些图中，最小值为 0，最大值为 1。

下图显示了-30 V（从左到右）时的SRH和BBT复合率，以及DCR与电压的关系图。DCR 图显示了 SRH 和 BBT 复合速率的独立贡献，其中当频带间隧穿势垒变得足够小时，BBT 贡献在更高的过电压下开始占主导地位。

此示例中模拟的 2D SPAD 设备表示用于说明仿真工作流的示例设备。

重要模型设置

掺杂曲线

了解确切的掺杂曲线对于模拟雪崩触发概率计算所需的准确电场曲线非常重要。在附录中所示的基准示例中，我们使用 CHARGE 中的功能来导入用户定义的掺杂曲线。其他选择是使用CHARGE中的分析掺杂曲线模型之一，例如常数掺杂、扩散掺杂或植入掺杂。

热复合模型

在黑暗条件下触发SPAD是由于载流子的热产生。最重要的热复合机制是具有陷阱辅助隧穿和带间隧穿 （BBT） 的 SRH。SRH复合通常在较低的过电压（高于击穿）下占主导地位，而BBT复合通常在较高的过电压下占主导地位，当电场变得足够高以降低隧穿势垒时。

这两个模型可以在材料属性的“重组”选项卡中启用。当分别使用 Klaassen 和 Hurkx 模型来计算 SRH 复合模型的掺杂剂和场依赖性时，我们发现与 Si SPAD 的测量结果非常吻合，而 Hurkx 模型则用于 BBT 重组模型。有关 Klaassen 和 Hurkx 模型中的合理参数，请查看 CHARGE 项目文件。

SRH重组模型中的载流子寿命

在此示例中，载波寿命（材料属性中的 taun 和 taup）设置为合理的值。它们应被视为常数，其值对应于 300 K。掺杂剂依赖性 Klaassen 模型中已经包含了温度依赖性。我们建议将此参数视为固定参数，而不是拟合陷阱能级，但如果需要改进与测量值的拟合，可以将其视为拟合参数。

SRH复合模型中的陷阱能级

该参数（材料属性中的 Ei 偏移量）是一个拟合参数，用于获得与测量值的良好匹配。用户可以使用此示例中此参数的值作为合理的起点。

带间隧穿重组模型中的预因子

该参数（Hurkx BBT 模型中指数前面的前因子）是一个拟合参数，用于获得与测量值的良好匹配。用户可以使用此示例中此参数的值作为合理的起点。

步骤 2 脚本中的计算控制参数

这些参数用于指定步骤 2 中 2D ATP 和 DCR 计算的重要输入，例如计算域、电压范围、乘法区域中的材料名称（应与 ldev 文件中对象树中的名称匹配）等。用户应仔细调整这些参数以用于自己的Si SPAD设备。

进一步应用模型

非硅材料

在此示例中，重点是 Si SPAD 器件，并针对 Si 调整了复合速率模型的所有材料参数。

此外，Lumerical 内置脚本命令 atp 有两个接口，一个适用于硅，一个适用于非硅材料。

在第一个界面中，用户必须指定沿一条电场线的电场和温度。在本例中，我们使用适合 Si 的冲击电离模型，根据提供的电场和温度计算冲击电离系数。该模型在 1975 年定义的，Okuto，半导体结中雪崩击穿电压的阈值能量效应。同一参考也提供了 Ge 的参数。

在第二个ATP接口中，用户可以直接提供沿一条电场线计算的冲击电离系数，而不是提供电场和温度。这样，任何任意冲击电离模型都可以由用户在脚本中实现，并作为 atp 的输入提供。

3D ATP模型

目前，步骤 2 中的脚本在二维空间中计算雪崩触发概率。因此，电场的CHARGE模拟也是在步骤1中以2D方式完成的。启用 3D ATP 需要对步骤 2 中的两个脚本进行重要的修改。如果用户需要 3D 并且无法进行所需的修改，可以寻求技术支持。

附录

模拟 DCR 与测量 DCR 的比较

为了对我们的仿真结果进行基准测试，我们与TRIUMF 的探测器设计研究小组合作。他们与合作伙伴合作，在专有的Si SPAD器件上进行了DCR测量。通过将专有设备的掺杂曲线导入CHARGE并遵循本例中概述的仿真工作流程，我们能够获得与测量结果的良好匹配，如下图所示：