Zemax OpticStudio中的子午弧矢面以及如何旋转光线
如何利用 概要
在Zemax OpticStudio中，当我们从子午和弧矢两个方向分析系统像差时，正确的理解子午和弧矢方向就会显得尤为重要，例如波前(Wavefront)、光程差(Optical Path Difference)、调制传递函数(MTF)等等。
本文主要说明了：
1、常规的子午面和弧矢面；
2、OpticStudio中的子午面和弧矢面；
3、子午面和弧矢面的旋转；
4、MTF(调制传递函数)对旋转的响应。
离轴物方视场的子午面和弧矢面
轴外物点的主光线与光学系统主轴(Z轴)所构成的平面为子午面，过轴外物点的主光线并与子午面垂直的平面为弧矢面。对于一个旋转对称系统，物点沿Y轴分布，不同的物点代表了不同的视场，因此可以用来评价系统的成像特性。在本例中：子午面是YZ平面，弧矢面就是包含主光线和光瞳面(Pupil)X轴的平面
图1：旋转对称系统的子午面和弧矢面
然而，对于一个非旋转对称的系统，上面的结论就不再适用。在Zemax OpticStudio中，子午面总是包含光瞳面坐标系Y轴(即子午面始终为YZ平面，由物点和Z轴决定；弧矢面为过入瞳中心与子午面垂直的平面)，需要注意的是该定义与一般教科书中的定义有所不同。对于离轴物点，教科书中定义的子午面为包含物点和物空间中Z轴的平面，如下图中所示：
图2：离轴视场中，常规的子午面(上)和Zemax OpticStudio子午面(下)
Zemax OpticStudio中有些算法，比如POWF和快速半直径计算(Fast Semi-Diameter computation)是根据教科书中子午/弧矢方向定义计算的，而不是用OpticStudio中的定义。可以查看帮助文档(Help Files)来获得更详细的信息。
本文讨论的子午/弧矢面，都是基于上文Zemax OpticStudio中的定义，而不是教科书中的定义。
光程差和子午角
如前文所述，在Zemax OpticStudio中，无论物点在物空间的什么位置，子午/弧矢面总是分别包含光瞳坐标系Y/X轴。
在Zemax OpticStudio子午/弧矢面可以利用参数子午角(Tangential Angle, TAN)或者渐晕角(Vignetting Angle, VAN)实现其子午/弧矢面沿着光瞳坐标系Z轴旋转。在这里，TAN与VAN是同一个概念.
Zemax OpticStudio 16.5之后，我们把VAN的命名改成了更易理解的TAN。
图3 System Explore中的TAN
子午角定义的旋转本质上跟光瞳坐标的旋转是一样的。在波前图中可以轻松地观察到。
图4 波前图中，使用TAN参数旋转光瞳坐标
左边的波前图TAN = 0°。右边波前图中，通过设置TAN=45°，子午/弧矢方向被旋转45°。在基于光瞳坐标的分析中，改变子午角可以提供更多信息，例如光程差和光扇图。
需要特别指出的是，子午面和弧矢面的旋转是在光瞳坐标系下发生的旋转，而不是物空间或像空间。理解上面的区别是非常重要的，有利于理解下文子午角对调制传递函数的影响。
图5 旋转之前的子午面和弧矢面(上)和旋转之后的(下)
快速傅里叶变换调制传递函数（FFT MTF）和视场旋转
在分析FFT MTF过程中，子午角旋转是非常有利的工具。FFT MTF会计算光瞳坐标系下，子午/弧矢方向的结果，并且在非旋转对称系统中，为了充分分析FFT MTF，子午角旋转是必需的。
子午角在FFT MTF分析中一些特点：
1、对于旋转对称系统，定义子午角参数的值和旋转物方视场是一样的效果。相比精确计算旋转后视场点的坐标来说，定义子午角进行旋转会更容易实现。
2、对于非旋转对称系统，子午角旋转和视场旋转会产生不同的MTF。相反，对于一个确定旋转角度的视场，子午面的结果是根据子午角定义的子午面来计算的，并且视场旋转和子午角旋转都是全面分析系统的必要的互相独立的步骤。
图6 旋转对称和非旋转对称系统午角旋转
让我们以28°双高斯镜头(Zemax/Samples/Sequential/Objective/Double Gauss 28 degree.zmx.)为例来进一步说明。打开示例文件，删除视场1和视场2，同时添加两个的新场：(14, 0)和(9.998585, 9.998585)。这三个视场的视场角均为14°。
在FFT MTF分析中，三个视场的子午方向结果图如下所示：
出乎我们意料的是对于视场都为14°的旋转对称28°双高斯镜头组，其计算出来的 MTF却是不同的。通过图6(b)，我们可以看出：不管视场旋转了多少度，子午/弧矢方向的结果都是沿Y/X轴方向进行计算的，这就导致MTF结果的不同。使用FFT计算二维视场MTF(FFT Surface MTF)可以更加直观的说明这一点:
现在，让我们旋转子午面。对场1定义TAN=45度，将会产生下面的MTF面。
从图中可以看出，子午/弧矢面沿着光瞳的z轴发生旋转，其结果和之前的视场3的MTF结果相同，也就是视场1被旋转了45°。然而对于非旋转对称系统，这些结论不一定是一致的；我们需要同时使用视场旋转和子午角旋转来全面分析一个成像系统的MTF。
惠更斯/几何调制传递函数(Huygens/Geometric MTF)和视场旋转
需要注意的是，对于没有渐晕的视场，子午角不会对惠更斯MTF/几何MTF产生任何影响。因为惠更斯/几何MTF的计算是在像空间的坐标下进行的。在惠更斯/几何MTF分析中，子午方向的MTF结果相当于对像面上平行于X方向的线对的响应，弧失方向的MTF结果相当于对像面上平行于Y方向的线对的响应。惠更斯/几何 MTF分析与光瞳空间坐标的任何改变无关，就如图6(a)所示，不管子午角是多少，子午/弧矢的方向总是图像空间的Y/X轴方向。这点与FFT MTF不同，FFT MTF的子午/弧矢结果是在光瞳面上计算的。
在惠更斯/几何 MTF中，可以简单地通过在镜头数据编辑器中旋转像平面来实现子午/弧矢面旋转（利用Coordinate Break）。这和在FFT MTF中利用子午角的原理是一样的。
