如何使用物理光学传播（POP）工具描述空间电场传播（三）
概要
用物理光学传播（POP）工具计算光束强度分布时经常会遇到一些问题，比如：取样不足，光束外围空白区域不足等等。本文我们将介绍如何解决计算光强分布时可能遇到的问题以及如何查看光束相位和相位有关的问题。
这一系列的文章一共有三篇，本文为第三篇。三篇文章中，我们只举一个例子说明如何正确的使用POP。 三篇文章的内容安排如下：
第一篇：讨论范例系统，介绍如何使用光束查看器（Beam File Viewer）。
第二篇：介绍如何查看光束强度以及与强度有关的问题。
第三篇：介绍如何查看光束相位以及与相位上有关的问题
本文范例
和本系列第一篇文章一样 ，我们可以利用Beam File Viewer查看范例系统中不同面上的光束情况。
范例系统3D Layout图和Lens Data图
因为在POP执行过程中储存了光束文件，所以我们可以通过Beam File Viewer查看系统中不同面上的分布情况。
查看光束相位分布
本系列第二篇文章解决了光束强度分析过程中的取样问题，现在让我们看看光束的相位取样。相比于强度分布，相位分布变化更快并且取样更难。 一般来说，透镜会给入射光束截面引入二次方相位。Zemax OpticStudio中的相位区间为-π到π，如果透镜引入的相位变化大于π，相位图就会发生“相位区间跳变（Phase Wrapping）”。例如：如果透镜引入的相位变化为3π/2那么Zemax OpticStudio中就会显示为π/2。当然相位区间跳变只是作图原则并不是引入的实际相位变化值，相位变化仍然是连续的。
首先，在Beam File Viewer中查看透镜前表面（表面4）。表面4的强度分布如图2所示。
图2 表面4（透镜前表面）的强度分布
现在将Beam File Viewer/Data设置为Phase查看表面4的相位分布，得到的结果如图3所示。图中结果看似不错，整个区间都得到了适当的取样，只是由于相位区间跳变，图中出现了一个圆环。
图3 设置Beam File Viewer显示相位分布和相位分布
同时，我们也可以通过Cross-Section来查看相位是否被正确取样（在Beam File Viewer中 “Show As” 菜单栏中选择 “Cross X” 或者“Cross Y”）。图4为Cross-Section的结果图。从图中可以看出如果没有相位区间跳变，透镜引入的相位将会是平滑的曲线，并且具有正确的取样。（在本例中，透镜引入的相位变化与r^4成线性关系，因为透镜表面是表达式含有r^4的非球面。一个球面镜引入的相位变化与r^2成线性关系。）注意：需要检查系统中所有平面以确保所有的情况中相位都能得到适当的取样。
图4 在Cross-Section中表面4的相位分布
大孔径系统
接下来我们看看大孔径时系统的相位分布，假设系统的数值孔径NA为0.2，焦距大概为40mm。系统的光圈值F/#为2.4。同样的，两个透镜的表面都为非球面以矫正球差。数值孔径NA为0.2就代表束腰半径为1.56micros。
图5 大孔径系统
按照图6的设置执行POP，并按照本系列第一篇文章提到的方法适当的调节透镜前后的取样。
图6 POP的设置
在第一个透镜的前表面，透镜的强度分布看起来没问题并且正确的取样。但如果查看相位分布（如图7）：从中心向边缘看相位图中的第一层环还具有正确采样。但是随着半径增加相位变化加快外部的圆环出现了图像混叠，也就是此时的相位并没有被正确采样。图像混叠就是指相位变化很快但采样频率很低的情况下出现的奇怪的几何图形。这种图形不能代表透镜引入的真实的相位变化。
图7 大孔径系统的相位变化
预测正确的采样频率
我们应该设置怎样的采样频率来对透镜引入的相位进行合适的取样呢？
我们可以通过Zemax OpticStudio中的评价函数编辑器（Merit Function）或者宏语言(ZPL Macro)来计算合理的采样率。评价函数如图8所示。
图8 使用评价函数编辑器计算所需的合适的采样频率
函数编辑逻辑如下：
•计算光束边缘相距很短的两条光线的光程差。（因为边缘的相位变化最剧烈）。
•计算对这两条光线的相位变化以及所需要的像素个数。
•将这一数值乘以全孔径直径以得到整个孔径所需要的像素个数。
假设光程差为1个波长需要4个像素对其采样。从评价函数计算结果可以看出，对整个光瞳进行采样需要38,000 x 38,000个像素点。但如果每个波长的光程差改成2个像素点对其采样则需要16,000 x 16,000个像素点。储存这一数量的点阵需要4.3GB的内存。对于一般电脑要计算这么多的像素对几乎是不可能实现的，即使可以算也需要很长的时间。因此用POP的方法查看相位分布显然是不切实际的。
对于大多说大孔径系统，通常来说，基于光线的光纤耦合算（Ray-based Fiber Coupling）更为合适，物理光学传播分析不是必须的。对于绝大多数光纤耦合系统，透镜边缘产生的衍射效应并不明显。在这样的情况下，请使用基于光线的光纤耦合算法。
总结
•必须检查系统中的每个面是否都已正确采样。
•大孔径系统需要很高的采样率以及很长的计算时间。
•有些透镜的相位计算所需电脑硬件条件可能超过你当前的电脑。
