如何在MTF计算中考虑探测器的影响

概要

MTF是用来评价成像系统成像质量最常用的方法之一，但我们往往会忽略掉探测器分辨的影响。这篇文章讲述了如何综合考虑探测器像素尺寸和位置偏移对MTF测量的影响。本文使用的示例文件请见下载链接：

介绍

调制传递函数（MTF）是用来描述光学系统成像质量的重要方法。通过将傅里叶理论应用于成像光学系统，MTF可以描述出在光学系统所成像面上特定空间频率下的对比度。关于MTF的更多信息请参考我们的往期文章：认识和优化MTF。

MTF描述了系统的成像质量，但有一项重要的系统指标经常被忽略：探测器的分辨率。如果探测器的像素尺寸显著大于系统的光斑尺寸，那么这个光学系统被称为探测器受限的，并且总体系统的MTF结果相比光学MTF能达到的指标要低很多。

通过实验的方法，可以将很小的栅格状（或一个正弦周期强度分布的）靶标成像到探测器上来实际测量系统的MTF。栅格靶标的尺寸必须足够小，因为透镜组的光学传递函数不应该比靶标大很多。在OpticStudio仿真中，我们可以使用相同的方法：使用部分相干图像分析功能对尺寸较小的栅格靶标进行成像，使用像素化的探测器进行接收，并直接在探测器上计算MTF。

使用示例

请从本文提供的链接下载示例文件。这是库克三片镜结构：

我们使用这一系统对栅格状靶标进行成像：

像面的宽度为0.5mm，在当前视场角下透镜组的光学性能变化并不明显：

现在我们来看一下部分相干图像分析的截面分布，参数设置如下：

我们使用500个1微米大小的像素来接收图像，成像结果如下图所示：

伪彩图的截面分布如上图所示。我们在200微米的区域内设置了十组栅格条纹图案：其对应空间频率为50 cycles/mm。通过确定截面分布的相对极大值和极小值来评估MTF。

为了减小边缘效应的影响，分析参数需要在整个截面分布上，至少设置5个完整的像素。通过寻找强度数据中第二个及其与最后一个峰值之间的所有极值点来计算MTF。通过只计算两个峰值之间的数据来减小边缘效应的影响。

通过公式(Imax-Imin)/(Imax+Imin)来计算MTF。最后，由于我们采用的是栅格靶标，因此MTF的结果为方波调制而非正弦调制。

在空间频率50 cycles/mm处FFT MTF和部分相干图像分析（近似为50 cycles/mm）得到的MTF均为0.65左右，两种分析结果基本一致。由于探测器像素尺寸小于光学系统5微米的均方根光斑尺寸（RMS spot size）以及3微米的艾里斑半径（Airy disk radius），因此这些结果是符合预期的。在这一情况下，光学系统限制了整个系统的分辨率，而非探测器。

然而如果我们在部分相干图像分析中，使用100x100个5微米宽的像素阵列。我们得到的MTF为0.419：

可以看到由于探测器分辨率下降导致MTF也明显下降。同样重要的是，探测器在成像面上产生偏移也会影响分辨率。由于像素尺寸和分辨率极限非常接近，探测器每偏移一个像素的距离都会对测量的MTF产生较大的影响。如果我们将探测器在X方向上偏移半个像素的距离：

可以看到，由于在探测器上进行积分时光线与图像暗区的相互作用减少，MTF提高到0.58：

总结

在计算探测器上的MTF时，如果光学系统的最小光斑尺寸与探测器的像素大小可比或小于探测器的像素尺寸，则考虑空间信号在探测器上的积分作用是十分重要的。部分相干图像分析功能可以综合考虑光学系统和探测器对成像质量的影响。