如何设计无焦系统

概述

这篇文章介绍了如何在OpticStudio中对无焦系统 (Afocal System) 进行优化和设计。其中重点讨论了什么是无焦系统，如何在角度单位下分析无焦系统，如何处理柱面无焦系统以及如何处理具有多个聚焦和无焦空间的系统。本文使用的示例文件请从以下链接处下载：

介绍

严格来讲，一个无焦系统的定义是指在系统中共轭物和共轭像都在无穷远处。符合该定义的一个实例是激光扩束系统，其输入和输出光均为平行光。另一个例子是双筒望远镜，系统出射光被人眼聚焦在视网膜上，而双筒望远镜本身的设计是为了以一定的角放大率将无穷远的共轭物面发出的光传播到无穷远的共轭像面上。"无焦"这个词有时候也被用来形容任意只有共轭像面在无穷远的系统。

OpticStudio使用术语"无焦像空间 (Afocal Image Space)"来描述任何属于该范畴或者属于完全无焦类型的系统。虽然从系统建模的角度来说，无焦系统和聚焦系统并没有很大的区别，但在分析无焦系统时往往需要一个不同的参考基准和单位。当系统使用无焦像空间模式时，OpticStudio会自动在后台处理这些问题。

无焦像空间

无焦像空间选项位于系统选项 (System Explorer) 的孔径 (Aperture) 标签栏下，它用来控制OpticStudio使用聚焦系统和无焦系统的单位。

勾选该选项的主要影响是，评价系统在像空间中的成像质量时所使用的单位从空间单位变成了角度单位。不同的单位适用于不同的应用情况，您可以在系统选项的单位 (Units) 标签栏中进行设置：

选取不同单位后，OpticStudio会在各个分析工具中使用相应的单位来呈现分析结果：

除了单位的变化，聚焦和无焦模式的主要区别还有参考波前的改变（即相对于系统实际波前而言的“完美”波前）。在聚焦模式中，参考波前是球面，而在无焦模式中，参考波前是平面。参考波前的变化会影响所有基于波前的分析结果或关于波前的优化结果。

OpticStudio中的绝大部分功能在聚焦或无焦模式下会得到完全一样的结果。而有一些功能是聚焦系统特有的：例如相对照度 (Relative illumination) 在无焦系统中就没有实际的物理意义。另外两种模式的默认评价函数也有所不同：在聚焦系统中评价光斑半径，而在无焦系统中评价角分布。波前差在两种模式下都可以使用，其参考波前是球面还是平面取决于系统使用的是聚焦模式或是无焦模式。

在本文中我们将设计两个简单系统：激光扩束系统，一个完全的无焦系统；以及柱面系统，它在其中一个方向上是聚焦系统而在另外一个方向上是无焦系统。

无焦系统的优化

在本文的示例文件中包含一个关于扩束系统的初始结构文件beam_expander.zmx。其设计目标为在He-Ne激光波长下，实现光束的5倍扩束，并且扩束后的输出光线具有最小的RMS波前差。在文件的初始结构中，没有光学元件具有光焦度，因此光束没有被放大：

点击系统选项中的孔径标签栏，勾选“无焦像空间”选项，这样OpticStudio会使用无焦系统的单位来计算所有的参数。

然后打开评价函数编辑器 (优化菜单中的评价函数编辑器)，选择优化向导 (Optimization Wizard)工具：

需要注意的是，我们可以以最小波前差、光斑半径（只计算X、Y方向或整体）或者角度误差（只计算X、Y或径向）为标准建立默认评价函数。在本例中为了得到像差校正的系统，我们选择评价类型为波前 (Wavefront)，光瞳采样的算法设置为高斯求积 (Gaussian Quadrature) 法，环数设为5。点击确认按钮构建默认评价函数。

我们还需要告诉OpticStudio的额外信息是输出光束的尺寸。输入光束的直径为5mm，而光束的放大倍数为5倍，因此出射光束的直径应为25mm。在评价函数编辑器中的操作数DMFS之前插入一个新的操作数REAY，并进行如下设置：

这会要求Y方向上的实际边缘光线在表面6（像面）上的Y轴坐标为12.5mm。然后在优化菜单中选择执行优化，点击开始按钮进行优化计算。

很快地，OpticStudio得到了如下优化后的无焦系统：

以角度为单位分析数据

那么经过优化的无焦系统的性能有多好呢？首先查看操作数REAY返回的数值，它应当返回准确的12.5，可以看到我们实现了光的扩束。然后分别打开光程差 (OPD Fan)、光线像差 (Ray Fan)、点扩散函数 (Point Spread Function) 以及MTF曲线 (FFT MTF) 分析窗口。其中，光程差图应如下图所示：

从上图中可以看出，离焦、球差和高阶球差之间得到了很好的平衡，而且系统波前差的峰谷值小于5.0E-04个波长。光线像差图的结果同样很有意思：

从图中同样可以清晰的识别出系统的离焦、初级球差和高阶球差，但是需要注意的是，此处的单位是弧分。该图表直接地展示了当前系统输出光束与完美准直光束的区别。 点列图的分析结果如下：

可以看到RMS角度偏差小于0.001弧分。当然此时的衍射效应影响更大：在点列图的设置中勾选“显示艾里斑 (Show Airy Disc)”选项，可以看到角误差的衍射极限为0.107弧分。

为了进一步显示这一数据，选择分析菜单中点扩散函数 (Point Spread Function)的FFT PSF截面 (FFT PSF Cross Section) 图：

如图所示，衍射效应产生的艾里斑的大小约为0.107弧分。 选择分析菜单中MTF曲线的FFT MTF，系统的对比度会以周期/弧分 (cycles per arc-min) 为单位进行展示：

柱面系统

柱面系统相比之前的系统只复杂了一些，该系统在一个方向上是聚焦系统，而在另一个方向上是无焦系统。在示例文件中打开cylindrical_lens.zmx：

上图展示了一个柱面透镜，其前表面为圆柱面，后表面为平面。我们希望光线通过这个柱面透镜在像面上得到一条聚焦的线，也就是说在Y方向有最小的空间展宽，而在X方向上有最小的角度展宽。要达到这个目的也很简单。 同样地，打开优化向导，进行如下设置：

这将生成一个只在Y方向上得到最小化光斑尺寸的评价函数。在评价函数编辑器中可以看到，OpticStudio生成了41行操作数。再次打开优化向导，并进行如下设置：

这将生成一系列操作数用来控制光束在X方向的角度展宽。其中我们把第43行作为第二次生成评价函数操作数的起点，这将保证之前生成的控制Y方向光斑大小的操作数不被覆盖。如此一来，整个评价函数会要求输出光在Y方向有最小的空间展宽，而在X方向上有最小的角度展宽，即在像面上形成一条聚焦的线。优化变量包括前表面X方向以及Y方向的曲率半径以及后截距。执行优化，很快地，OpticStudio再次计算得到了最优系统。

需要特别指出的是，您可以使用优化操作数IMSF来对这个技巧进行拓展。操作数IMSF可以使您在评价函数中的任意位置重新定义像面。如果一个系统在表面10是聚焦的，而在表面6是无焦的，那么我们可以在评价函数中设置以角度半径为标准的评价函数，并在这段评价函数前插入操作数IMSF=6。然后在这段评价函数之后添加入另一段以RMS光斑半径为标准的评价函数，并在后来插入的评价函数之前插入操作数IMSF=10。详细信息请参考帮助系统中的“Ray Aberration (rays and spots)”一节中的讨论。

同样需要指出的是，使用多重结构操作数AFOC可以在不同结构间定义聚焦或无焦像空间。并且在ZPL宏中，您可以使用关键词GETSYSTEMDATA和SETSYSTEMPROPERTY来切换无焦像空间选项的设置。

小结

这篇文章讨论了如何在OpticStudio中设计无焦系统。主要内容包括：
聚焦系统和无焦系统的主要区别在于，聚焦系统使用空间单位，而无焦系统使用角度单位；
切换“无焦像空间”选项可以使OpticStudio的单位在空间和角度之间切换；
您可以使用默认评价函数工具，轻松构建以光束的空间或角度性质为标准的评价函数；
您可以使用操作数IMSF控制系统中任意表面的聚焦和无焦性质，例如您可以在系统中的一个表面上建立以空间性质为标准的评价函数的同时， 在另一个表面上建立以角度性质为标准的评价函数；
您可以使用多重结构操作数AFOC来定义聚焦的结构和无焦的结构；
您可以使用ZPL关键词GETSYSTEMDATA和SETSYSTEMPROPERTY在ZPL宏中控制“无焦像空间”选项的切换。