表面不规则度的公差分析

平行平板表面不规则度分析

本文主要介绍Zemax Opticstudio如何对表面不规则度进行公差分析：

1、如何使用公差操作数TEZI指定RMS公差

2、表面不规则度的频率参数和RMS振幅参数如何影响波前传输

透镜表面不规则度的不确定性使得其公差分析不那么简单。通常情况下，透镜供应商通过对样品的平均表面误差进行测量得出RMS公差并提供给使用者。表面不规则度通常用“平滑度 λ/10 或者 λ/20”来形容。

首先，我们做如下假设：

1、初始表面类型为标准面或者偶次非球面

2、用Zernike多项式系数表示表面公差。

因为如果用干涉仪对表面进行测试，那么干涉仪测量软件会将表面公差用Zernike多项式的形式表示出来。此时用Zernike多项式系数来表示表面公差会是一个非常好的选择。

在公差分析的过程中，Zemax OpticStudio会用Zernike标准矢高面来代替标准面/偶次非球面，用Zernike多项式系数表示与原始面之间的误差。如果想要详细了解Zernike标准矢高面 ，请查阅用户手册。请注意，表面不规则度的RMS幅值不能确定表面不规则的形状。

公差分析

接下来，我们看一个小例子，系统的3D Layout 图以及LDE图如下所示：

为了简单起见，本例的系统结构为平板，当然，我们可以用偶次非球面面型设置各种形状的表面。打开公差数据编辑器（ Tolerance Data Editor ），按照下图数据设置公差：

Surf : 进行不规则度分析的表面编号；

MAX# / MIN# ：Zernike多项式最高阶/最低阶次数。

一般情况下，如果MAX#数值较小，那么表面不规则度的频率就会降低，表面凹凸就不明显，反之，如果MAX#数值较大，那么表面不规则度的频率就会升高，表面凹凸剧烈（下面我们会详细讨论）。

MAX#数值的选择需要根据实际生产的零件而定，使其能够与实际生产过程匹配。同时，公差分析过程中，OpticStudio会忽略Zernike多项式的第一项，因此Min#的最小值为2。

本例中我们先将MAX# 和MIN#设置为2和9。

打开Tolerance > Tolerancing，按如下步骤进行公差分析：

点击OK进行公差分析,公差分析报告如下图所示：

表面不规则度分析

打开保存的蒙特卡洛分析文件（本例中我们只保存了一个计算结果，当然我们也可保存所有计算结果）。注意观察此时表面2的面型已经变为Zernike Standard Sag surface.

打开表面矢高分析图并选择表面2：Analysis > Surface > Sag

如果我们将MAX#设置为27，重新进行公差分析。再次打开表面矢高分析图，可以看到相似的结果，但是产生了更多的“凹凸”。

Zernike多项式次数可以控制表面波峰和波谷（凹凸）的频率。

这是很重要的一点：当我们把表面平滑度从 λ/5 减小到 λ/10 、λ/20、 λ/50时，RMS表面偏差减小了，但是表面“凹凸”频率增大了。也就是说当表面平滑度为λ/5，其表面不规则度的空间频率小，当表面平滑度为λ/50时，其表面不规则度的空间频率大。

表面的光学性能不仅仅取决于RMS幅值还取决于表面不规则度的空间频率。我们可以举例说明这一点，我们可以举一个简单的例子。

系统中表面2在Y方向上有一个周期性的结构。在保持振幅不变的情况下，当周期结构的频率增加时，从3D Layout图中就可以看到两者的差异。

当然，Zemax OpticStudio 中也可以使用公差操作数TEXI指定PTV（Peak to Valley）公差，两种使用方法类似，但目前我们推荐使用TEZI指定RMS公差分析表面不规则度。

总结

1、需要使用蒙特卡罗分析对表面不规则度进行公差分析，可以用TEZI或TEXI公差操作数自动生成表面的不规则；

2、对表面不规则度公差分析时，需要同时考虑RMS幅值和表面不规则度空间频率