我们曾经多次讨论有关玻璃材料的话题，并不时提及“模型玻璃”这个方式。今天的技术文章，就让我们对这一功能的数学原理和应用方法进行分析：

如何使用模型玻璃

概述

本文说明了在 OpticStudio 中使用模型玻璃的方式和条件。本文还介绍了模型玻璃背后的数学原理并演示了模型玻璃的准确性。

本文使用到的文件，请从以下链接中下载：

素材文件链接：https://pan.baidu.com/s/1tw6FNU73MnZl_JtOGWV57A

提取码：sssh

使用模型玻璃求解

过镜头数据编辑器 (LDE) 中的“材料 (Material)”栏将模型玻璃作为求解类型输入到 OpticStudio 中。要激活玻璃求解对话框，请点击相应“材料 (Matrial)”单元格右侧的小单元格。 在可用的玻璃求解中，从下拉菜单中选择“求解类型：模型 (Solve Type：Model)”。

模型玻璃支持三种不同参数：折射率 Nd、阿贝数 Vd 和 dPgF (ΔPg,F)，每个参数都可用于使其折射属性接近所选玻璃（我们将在本文后面内容详细地讨论此近似方法）。请注意，其中每个参数都包含“变量 (Vary)”复选框。勾选此框后，所需的参数可用作变量进行优化。OpticStudio 能够优化这些参数，同时将参数值约束或将计算的折射率值近似于可用的玻璃。本文未涉及此优化方法的详细信息，但是您可以参阅 OpticStudio 帮助系统了解更多内容，请转到“‘The Optimize Tab (sequential ui mode)...Optimization Overview...Sequential Optimization...Optimizing Using Model Glasses”。

需着重注意的是，模型玻璃为近似方法，您在使用 OpticStudio 中的模型玻璃功能之前应注意一些细微之处，包括：

• OpticStudio 使用什么定义来近似模型玻璃
• 这些近似方法的准确性究竟如何
• 何时使用和不使用模型玻璃方法

模型玻璃背后的数学原理

OpticStudio 通过使用 d 光的折射率 Nd（0.5875618 μm）、阿贝数 (Vd) 以及描述部分色散与已知“标准线”的偏差项 (ΔPg,F) ，将玻璃的色散理想化，从而计算模型玻璃的折射率。

最后一项 ΔPg,F 对于 OpticStudio 中的模型玻璃的设定非常重要。一般来说，在优质光学系统中，只有折射率和阿贝数是不充分的，因此添加相对部分色散项可以更准确的描述其属性。

波长 x 和 y 的一般相对部分色散 Px,y 用以下方程式来描述：

对于 OpticStudio 中的所有玻璃，包括模型玻璃，OpticStudio 使用参考波长 g（汞蓝线 0.4358343μm）和 F（氢蓝线 0.4861327μm）来设定相对部分色散。因此，相对部分色散为：

在绘制 Px,y - Vd 图形时，大部分玻璃（通常称为“标准玻璃”）都遵循线性关系。正是这条线被称为“标准线”，它在计算 OpticStudio 中的模型玻璃的部分色散偏差时至关重要。下图（由 Schott 提供，请参阅参考文献 [1]）是 Schott 透镜玻璃分类中所有玻璃的 Pg,F - 阿贝数图，其中添加了标准线。

标准线的位置根据 K7 和 F2 玻璃类型的值确定。部分色散与阿贝数的这种线性关系通过以下方程式近似处理：

其中，阿贝数 Vd 由以下方程式给出：

而 Ag,F 和 Bg,F 为指定相对部分色散的特定常数。

从上图中可以看到，并非所有玻璃都可以用标准线完美表示，因此，这些玻璃的部分色散无法通过上述线性方程式准确预测。然而，差异值 ΔPg,F 可用于衡量部分色散与标准线在垂直方向上的偏差。正是此值可用于近似 OpticStudio 中的模型玻璃的折射率，在玻璃求解对话框中用“dPgF”表示。

将三个参数输入到模型玻璃之后，OpticStudio 使用专有的公式来估算任意波长的折射率。对于可见光范围内的典型玻璃，此公式精确到大约 0.0001（折射率无单位）。此公式不能用于此波长范围之外的情况，因为此时模型玻璃不再是准确的模型。

模型玻璃的准确性

为演示模型玻璃的准确性，请打开附件内的示例文件。此文件包括单个透镜的两种多重结构，一种使用模型玻璃，另一种使用 OpticStudio 玻璃目录数据库中已经包含的一种玻璃 (N-BK7)。在“结构 2”中，使用模型玻璃可最大程度接近 Schott 的 N-BK7 玻璃。我们可以从 Schott 网站上找到与 N-BK7 玻璃属性有关的以下信息。

将上述突出显示的参数输入到“结构 2”中模型玻璃的适当条目中。

当前演示中的评价函数编辑器可显示两种结构之间各种波长的折射率的差异。

波长 1 到 3 在可见光谱范围内。如您所见，模型玻璃与实际的 N-BK7 玻璃之间的折射率差距非常小 (<0.0001)。另一方面，波长 4 远远超出可见光谱，因此折射率的差异要大很多（差值约为 0.008087）。

折射率的微小变化可造成光线折射的显著变化，从本质上影响光学系统的性能。即使在展示的案例中，也请注意两种结构中近轴像面位置（使用边缘光线高度求解计算得出）的微小差异。尽管两个模型的波长 2（主波长）的折射率仅有微小的不同，但像平面位置相差大约 0.5 微米。

何时使用模型玻璃方法

模型玻璃方法为近似方法，不过通常是可见光范围内良好的近似方法。然而，在此范围之外，例如在紫外或红外光谱范围内，模型玻璃将不再准确，因此不应使用。

事实上，尽管模型玻璃是可见光谱范围内的良好近似法，但是，如果您可获得所需的数据，就不应该使用此方法，而应使用 OpticStudio 中创建玻璃的其他方法。换句话说，如果您可获得材料足够的色散数据，则应该使用 OpticStudio 中的其它玻璃建模方法，因为这些方法更准确。然而，如果您要创建的玻璃的可用信息仅限于这三个参数，则 OpticStudio 中的模型玻璃方法在可见光谱范围内是相对准确可靠的。

在单色光系统设计中，使用模型玻璃方法可以非常方便地表示设定波长的折射率。在此特例中，阿贝数和部分色散项的变化应设置为零。

对于优质光学系统，模型玻璃方法可能无法充分表示所需玻璃的色散，应非常谨慎地使用。

总结

OpticStudio 中的模型玻璃方法可将可见光谱范围内材料的色散理想化。OpticStudio 中的模型玻璃方法作为玻璃求解方法，需在镜头数据编辑器中进行输入，其支持三个输入参数：折射率 Nd、阿贝数 Vd 和 dPgF (ΔPg,F)。

OpticStudio 使用这三个输入值来接近您要创建的玻璃的色散。模型玻璃方法在可见光范围内相当准确，但不应在可见波段之外使用。如果您只能获得 OpticStudio 中需要复制的玻璃的数据，则模型玻璃可能足以代表此材料的色散。

参考文献

1、Schott AG（2005 年 4 月）。TIE-29：折射率和色散。技术信息 - 器件光学（第 2.2 部分）。检索自 https://wp.optics.arizona.edu/optomech/wp-content/uploads/sites/53/2016/10/tie-29_refractive_index_v2_us.pdf

2、Schott - Glass Made of Ideas。2005 SCHOTT North America。[在线]。2005 年 9 月 26 日。可在万维网查看：http://www.us.schott.com/english/index.html

3、Zemax 光学设计程序用户指南，Zemax Development Corporation