概述

本文介绍了如何在体散射中定义瑞利 (Rayleigh) 散射模型。本文使用的示例文件请从以下链接下载：

介绍

瑞利散射用来描述光经过尺寸远小于波长的粒子时所产生的散射现象。这一散射模型可以适用于许多种情况，最常见的应用是模拟太阳光经过大气层时产生的散射。

在瑞利模型中，输入光的散射分布是非偏振相关的，并且由下式定义给出：

其中λ为波长，θ为散射光线与反射光线的夹角；θ=0°表示散射光和反射光方向相同，θ=180°表示散射光与反射光方向相反。（需要确保系数0.375可以使总散射积分 (Total Integrated Scatter) 归一化。）

模拟瑞利散射

瑞利散射分布可以通过DLL (RAYLEIGH.DLL) 应用于任意非序列体积物体，该DLL为OpticStudio安装时自带的文件 (Zemax > Objects > DLL > BulkScatter) 。有关瑞利散射模型的能量分布和角度分布的定义及验证方法请参考知识库文章“Using the Henyey-Greenstein Distribution to Model Bulk Scattering”

本文主要介绍散射概率的定义及实例验证。打开本文下载链接提供的示例文件Rayleigh_WaveTest.zmx。在系统中，光源向一个具有瑞利散射属性的矩形体积发射光线。瑞利散射DLL的定义参数如下图所示：

如图所示，参考波长(Ref wavelength)的单位为微米；对话框中的散射平均自由程M (Mean Path) 是基于这个波长进行计算的。因此本例中，散射在波长0.55μm处的平均自由程为1.0mm（该值的单位以透镜单位为准）。平均自由程与波长的关系为：

透过率 (Transmission) 是用来描述输入能量因散射而产生的衰减程度。

光线从光源出发后穿过矩形体积，然后被矩形探测器接收。对于任意数值的平均自由程M和散射体积长度L来说，光线都有可能在穿过散射体积时不发生体散射。“不发生散射”的光线在散射体积内传播X距离后其发生散射的概率为：

详细信息可以查阅Zemax用户手册中的“Non-Sequential Components”一章。因此，光线在散射体积中传播过x的距离后未发生散射的概率为1-p(x) = exp(-x/M)。设x = L，则光线穿过全部散射体积不发生散射的概率为exp(-L/M)。

在本例中，L为1.0mm，M在参考波长为0.55μm时为1.0mm，并且该波长与光源波长一致。因此，不发生散射的光线的比例为exp(-1.0/1.0) = 0.368即36.8%。

瑞利散射的波长相关性

在光线追迹的同时我们可以选择将追迹结果保存为光线数据库文件：

我们可以使用该文件对探测器查看器上的光线数据进行筛选，特别是那些没有经过散射的光线。我们使用过滤字符串“!B2”来过滤出这些光线：

当使用字符串过滤后，所有过滤后未发生散射的光线均射到探测器的中心像素上，这也是为什么我们在探测器上的其他地方看不到能量分布。根据前文给出的公式，当散射体积的长度与平均自由程一致并且系统波长与参考波长一致时（如本例所示），未发生散射光线的比例为0.368。在本例中光源共发出100,000根光线，因此我们可以预期有0.368*100,000 = 36800根光线穿过体积到达探测器时未发生散射。从探测器查看器下方的分析结果中可以读取入射到探测器的光线数量：

全部入射到探测器上并且未发生散射的光线数量约为36595根，追迹结果与预期值存在微小差别，这是由散射的随机性导致的。

又因为散射的平均自由程根据波长的变化而变化，因此当波长改变时未发生散射光线的比例也会产生变化。例如，假设参考波长为0.55μm下的等效平均自由程为1.0mm，则当波长改变为0.65μm时平均自由程变为1.95mm。如果体积长度仍为1.0mm时，不发生散射光线的比例则为exp(-1.0/1.95) = 0.599即59.9%。因此当光源发射出100,000根光线时，约有59900根光线不发生散射。

为了验证这一结果。我们首先需要将系统波长（光源波长）更改为0.65μm，重新追迹光线（请确保将追迹结果保存为光线数据库.ZRD文件，以便我们使用字符串过滤）。我们可以看到穿过体积且未发生散射的光线约为60000根：

每次追迹的实际光线数量并不完全相同，但所有情况下基本符合预估值（偏差小于1%）。我们可以通过改变波长λ和体积长度L对不同波长下的瑞利散射模型进行验证。

小结

瑞利散射用来描述光经过尺寸远小于波长的粒子时产生的散射分布。用户可以使用OpticStudio内置的DLL模型在任意非序列体积内定义体散射。本文介绍并验证瑞利散射模型中的散射概率及其受波长变化的影响。